【备考策略】生成式AI助力数学命题教研——从经验命题到数据创意，开启智能教研新篇章K91

OCR:IMG:豆包-教师指令2：设计完整列联表和问题链，引导学 生完成假设检验。 V 豆包 ? 以

OCR:IMG:智谱清言 ... 。 智谱清言 .·. 。 【问题】 这是一道以“碳中和"为背景设计的指数衰减 模型应用题。题目融合了碳排放权核算、 1.建立模型：设从2021年起的第n年（ 1.建立模型： 碳目标（碳达峰、碳中和）等现实概念， 2020+n年），该基地的实际碳排放量为 E万吨，净碳排放量为P万吨。请分别写 考察了数学建模能力，又体现了数学在解 出数列{E}和{P}的通项公式。 全球性问题中的应用价值。 2.近期预测：试计算该基地在2025年（即 题目：某工业基地碳排放达标测算 n=5）的实际碳排放量E和净碳排放量 P5。（结果精确到0.01万吨） 【背景素材】 某大型工业基地是区域的碳排放大户。随 3.远期推演：根据承诺，该基地若要实现 家“双碳”战略的推进，该基地制定了减排 “碳中和”（即净碳排放量P≤0），至少需 要经过多少年？（参考数据：1g2=0.3010， 规划。已知该基地在基准年（2020年）的二 1g19≈1.2788) 氧化碳排放总量为1000万吨。为了实现绿 色转型，基地承诺：从2021年开始，通过 4.策略评估：环保专家指出，仅靠现有策 技术改造和能源结构调整，每年碳排放量比 略，该基地很难在2050年前实现“碳中 口”。专家建议加大碳捕集技术的投入，使 上一年衰减5%（即实现每年减排5%）。同 每年固定二氧化碳的量从20万吨提升至D 时，基地每年通过植树造林和碳捕集与封存 万吨（D>20）。若要确保该基地在2040年 （cCUS）技术，能够从大气中固定（扣除） （即n=20）就能实现“碳中和”，求每年固 恒定为20万吨的二氧化碳。 定量D的最小值。（结果精确到0.01万 吨，参考数据：0.9520~0.3585） （注：在碳排放核算中，当年净碳排放量= 当年实际排放量-当年固定量） 【参考解答与解析】

OCR:IMG:案例四：多选题陷阱设计 智能生成逻辑严密的干扰项 O 教师指令 2 AI生成内容 “针对‘椭圆几何性质’生成一道多 AI生成了四个选项，其中选项C故意将 选题。正确选项涉及离心率和焦点三 c²=a²-b²错写为c²=a²+b²进行计算， 角形面积。设计因‘混淆a,b，c关系 精准命中学生易错点。 而出错的干扰项。” 4 人机协同价值 3 教师加工与升华 AI充当“学生思维模拟器”，帮助教师 确认干扰项的有效性，并增加因忽略 预判错误，使多选题“陷阱”设计科学、 焦点在x轴或v轴”而设的陷阱选项。 有效，提升试题的诊断功能。

OCR:IMG:一、AI助力命题好的的路径、策略与案例分析 融合路径与策略 反思与未来展望 01 02 03 04 现状与挑战 实践案例深度解析

OCR:IMG: ·. 2.角度维度：e与“焦点三角形”的临界状态 4.轨迹维度：e与“交点轨迹”的形状演化 探究方向：焦点三角形FPF中，顶角 探究方向：两个动点或直线的交点轨 三、探究参数变化对图形影响的4个维 FPF2的范围受制于e。 迹，往往因为参数的不同而呈现出不同的 度 圆锥曲线形态。 问题设计：椭圆上存在点P使得 FPF为钝角，求e的取值范围。进一 问题设计：在圆x²+y²=4上任取一点 在设计此类探究问题时，可以从以下四个维 步探究：若点P是椭圆上除长轴端点外 P，作PD⊥轴于D，在线段PD上 度深挖e的几何意义： 的任意一点，FPF2都是锐角，e应该 取点Q使得P=X（入>0）。探究当入 满足什么条件？ 变化时，点Q的轨迹是什么曲线？当入 1.形状维度：e与“圆扁程度”的定量刻画 取何值时轨迹是圆？取何值时是椭圆？离 3.距离维度：e与“准线/焦半径”的比例关 探究方向：当e→0时，椭圆趋近于 系 心率如何随入变化？ 圆；当e→1时，椭圆趋近于线段。 探究方向：椭圆上的点到焦点的距离与 四、教学实施建议 问题设计：在同一坐标系中，画出长轴 到准线的距离之比为e。 将“求值”改为“探究”后，课堂的重心必须随 相同、但离心率分别为0.2.0.5，0.8.0.95 问题设计：若动点P到定点F（c,0）的 之转移： 的椭圆。观察图形“包裹”的面积变化，探 距离，等于到定直线=的距离的 究e变化时，椭圆面积的变化率是否均 1.引入技术辅助（GeoGebra/几何画 ，探究点P的轨迹形状。如果将比例系 匀？ 数改为 板）：探究问题必须配合动态演示。让学生 数改为，轨迹会发生怎样的形变？

OCR:IMG:目录 一、AI助力命题活动的路径、策略 二、高考试题分析、命题及教研案

OCR:IMG:实践案例深度解析 四个不同知识主题的具体案例-展 示AI辅助命题的完整操作流程和 人机协同价值。

OCR:IMG:二、高考试题分析、命题及教研案例 19.（本小题满分17分） m为正整数，数列a，a.、a4m+是公差不为0的等差数列，若从中删去两项a和a（i 8 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:案例二：立体几何题 精准描述与动态绘图辅助 1 教师指令 3 教师加工与升华 “描述矩形ABCD沿对角线AC折叠， 教师将AI生成的描述和图形导入 使平面ABC⊥平面ADC的空间结构， GeoGebra等精确作图，并设计多选 并提出一个点到平面距离的问题。” 题的干扰项，提升试题诊断功能。 2 2AI生成内容 4人机协同价值 AI生成了清晰规范的几何语言描述， 解决了“想得出来画不出来”或“描述 并建议设问“求点B到平面ADC的距 不准确”的痛点，极大提升了立体几 离”，可辅助生成示意图草稿。 何命题的效率和质量。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:智谱清言 .·.. 。 智谱清言 ... 。 【问题】 这是一道以“碳中和"为背景设计的指数衰减 模型应用题。题目融合了碳排放权核算、 1.建立模型：设从2021年起的第n年（ 碳目标（碳达峰、碳中和）等现实概念， 2020+n年），该基地的实际碳排放量为 E万吨，净碳排放量为P万吨。请分别写 考察了数学建模能力，又体现了数学在解 出数列{E}和{P}的通项公式。 全球性问题中的应用价值。 2.近期预测：试计算该基地在2025年（即 题目：某工业基地碳排放达标测算 n=5）的实际碳排放量E和净碳排放量 P。（结果精确到0.01万吨） 【背景素材】 某大型工业基地是区域的碳排放大户。随 3.远期推演：根据承诺，该基地若要实现 家“双碳”战略的推进，该基地制定了减排 “碳中和”（即净碳排放量P20）。若要确保该基地在2040年 （CCUS）技术，能够从大气中固定（扣除） （即n=20）就能实现“碳中和”，求每年固 恒定为20万吨的二氧化碳。 量D的最小值。（结果精确到0.01万 吨，参考数据：个0.95200.3585）米人不Tπ （注：在碳排放核算中，当年净碳排放量= 公众号·高中数学领军教 当年实际排放量-当年固定量） 【参考解答与解析】

OCR:IMG:L GLM5.1快速> x L GLM5.1快速> 【案例2：基于几何约束的改造】 （案例3：基于轨迹与动点的改造（高考压轴 原题（求值）：过椭圆+y²=1的一 题常考方向）** 个焦点作垂直于长轴的弦，求该弦长与长 ·原题（求值）：已知点P在椭圆 轴长的比值，并以此求离心率。（通径问 ²+y²=1上，F是右焦点，若 题，e=） FPF2=60°，求△FPF2的面积，并 验证此时离心率与角度的关系。 改造（探究影响）：在椭圆 +=1（a>b>0）中，过焦点F作 改造（探究影响）：设椭圆 垂直于长轴的弦AB。 +=1（a>b>0）的离心率为e，点 P在椭圆上运动，记FPF2=θ。 探究1：如果我们希望弦AB的长度 探究1：若e=，点P在上顶点时θ 恰好等于半长轴（即|AB=），此时 最大。试探究：对于任意给定的离心率 椭圆的离心率e为多少？如果 e，当点P位于何处时，EPF2取得 AB=a呢？ 最大值？ 探究2：当椭圆的离心率e由小变大 探究2：若要使椭圆上存在点P满足 （从0趋近于1）时，过焦点垂直于长 FPF2=90°，椭圆的离心率e需要 轴的弦长与长轴长的比值LAB如何变 满足什么条件？如果9是锐角或钝角 化？请从代数和几何两个角度给出解 呢？（引出人的临界值问题数掌领军教 释。 时才有钝角）

OCR:IMG:策略一：情境迁移 将抽象数学问题置于真实世界背景中 操作核心 用AI强大信息检索和文本生成能力，将非数学领域的热点（ 科技、体育、经济）与特定数学模型进行匹配、融合。 2 AI指令示例 请以‘碳中和’为背景，设计一道关于指数衰减模型的应用 题。” 3 教师加工要点 核背景材料的科学性，调整数学模型的复杂度，使其符合高 教学要求。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:教师核心竞争力 在AI时代，教师价值的再定位 01 02 03 数学素养的把握 教育目标的设计 教学艺术的升华 准确判断试题的思 将立德树人根本任 基于对学情的深刻 维价值，确保能有 务融入试题情境和 理解，对AI生成的 效考查学生的数学 设问中，发挥试题 “原材料”进行艺术 抽象、逻辑推理等 的育人功能。 化加工，使其更符 核心素养。 合教学规律。

OCR:IMG:高中数学彭小明名师工作室送教送培暨结对共建活动 生成式AI助力数学命题教研 一一从经验命题到数据创意，开启智能教研新篇章 曹新 赣南师范大学数学与计算机科学学院 赣南师范大学数学教育研究中心 2026,5,20 · 2.角度维度：e与“焦点三角形”的临界状态 4.轨迹维度：e与“交点轨迹”的形状演化 探究方向：焦点三角形FPF中，顶角 探究方向：两个动点或直线的交点轨 三、探究参数变化对图形影响的4个维 FPF的范围受制于e。 迹，往往因为参数的不同而呈现出不同的 度 圆锥曲线形态。 问题设计：椭圆上存在点P使得 FPF为钝角，求e的取值范围。进一 问题设计：在圆²+y²=4上任取一点 在设计此类探究问题时，可以从以下四个维 步探究：若点P是椭圆上除长轴端点外 P，作PD⊥轴于D，在线段PD上 度深挖e的几何意义： 的任意一点，FPF都是锐角，e应该 取点Q使得=入(A>0)。探究当入 满足什么条件？ 变化时，点Q的轨迹是什么曲线？当入 1.形状维度：e与“圆扁程度”的定量刻画 取何值时轨迹是圆？取何值时是椭圆？离 3.距离维度：e与“准线/焦半径”的比例关 探究方向：当e→0时，椭圆趋近于 系 心率如何随入变化？ 圆；当e→1时，椭圆趋近于线段。 探究方向：椭圆上的点到焦点的距离与 四、教学实施建议 问题设计：在同一坐标系中，画出长轴 到准线的距离之比为e。 将“求值”改为“探究”后，课堂的重心必须随 相同、但离心率分别为0.2.0.5.0.8.0.95 问题设计：若动点P到定点F（c,0）的 之转移： 的椭圆。观察图形“包裹”的面积变化，探 距离，等于到定直线=的距离的 究e变化时，椭圆面积的变化率是否均 1.引入技术辅助（GeoGebra/几何画 探究点P的轨迹形状。如果将比例系 匀？ 人众板方：探究何题必须配合动态演。让学生 数改为，轨迹会发生怎样的形变？

OCR:IMG:策略四：智能解析 辅助生成答案与分析，提升命题效率 01 02 03 操作核心 AI指令示例 教师加工要点 AI生成标准答案，也 “给出这道概率题标 审核答案严谨性，补 模拟学生常见错误， 准答案，并列出学生 充基于教学经验的个 生成“错误分析”和 可能出错的2-3种典型 性化评语和拓展思考。 “阅卷建议”。 情形及原因分析。” 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:案例一：导数应用题 从纯数学到实际应用的华丽转身 “请以企业生产成本'为背景，设计一道涉及 1 教师指令 三次函数求最值应用题，自变量为产量x。” AI生成某科技公司生产智能设备成本模型： 2 AI生成内容 C(x)=ax²-bx²+cx+d的模型，以及两小问。 教师审核数据，调整参数；增加一问“若增加 3 教师加工与升华 排污处理费，最大利润如何变化？”。 AI快速完成“数学建模”的文字表述，教师专 4 人机协同价值 注于数学结构的严谨性和育人价值的融入。

OCR:IMG:谢谢聆听！

OCR:IMG:月DeepSeek（千问；腾讯元宝）进行试题溯源： 请分别从人教A版高中数学课本（2019版）、北师大版高口 课本（2019版）中追溯此题源头，结果用表格输出。 5.已知一个无穷等差数列{a）的首项为a，公差为d. （1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它 的首项和公差分别是多少？ 依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的 首项和公差分别是多少？ 依次取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，它是等差数列吗？你能根据得 到的结论作出一个猜想吗？ 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:现状与挑战 传统数学命题的痛点→AI赋能： 从“经验”到“数据+创意”的转型。

OCR:IMG:目录 一、AI助力命题活动的路径、策略与案例分析 二、高考试题分析、命题及教研案例 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:AI赋能必要性 AI作为“超级助手”为命题工作带来的变革 1 2 3 解放教师生产力 助力精准创新 实现数据驱动 将教师从素材搜集、 AI能够跨领域搜索热 基于学情大数据，AI 文字排版、图形绘制 点、生成多样化解析、 可辅助分析知识点分 等机械性工作中解放 变换问题情境，为试 布、预测题目难度， 出来，能更专注于试 题创新提供源源不断 使命题从“凭感觉” 题设计和数学本质。 的灵感和素材。 走向“看数据”。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:现状与挑战 传统数学命题的痛点→AI赋能： 从“经验”到“数据+创意”的转型。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:ven3-千问-教师指令2：增加一问“若增加排污处理费 最大利润如何变化? 六千问 立即打开 莫：三次函数利润最 问题 2026年5月17日09：52由A1自动生 增加一问：若要增加排污处理费， 最大利润如何变化？ +参考了4篇结果、 在原题的基础上增加“排污处理费”这一变量， 不仅能进一步考察对三次函数求导及最值的理 还能锻炼数学建模与分类讨论 充的第三问及相应的详细解机 （3）若在生产过程中，每生产1千件该配件 需额外缴纳a万元的排污处理费（其中a>0 比时企业的最大利润为M（a） ）的解析式，并分析随着排污 高，企业的最大利润将如何变化

OCR:IMG:DeepSeek（千问；腾讯元宝）分析试题（先上传） 依据课标学习结果，分析此题考查的主题、单元、知识点 核心素养及其表现、内容要求，结果用表格输出。

OCR:IMG:AI介入命题环节 AI在试题生成全流程中的四大关键作用点 基于自然语言技术，快速从各类题库、论文、 1 海量素材挖掘 资讯中检索、提取与命题相关的背景材料。 自动识别题目考点、难度、题型和考查维度， 2 题目结构分析 打上多维标签，为改编和组卷提供基础数据。 根据教师指令（知识点、难度、情境），基 3 新题智能生成 于大模型生成题目描述、设问、答案解析。 自动为生成或改编试题标注知识点、核心素 4 试题多维标注 养、难度、区分度标签，构建结构化试题库。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:谢谢聆听！ 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:策略四：智能解析 辅助生成答案与分析，提升命题效率 01 02 03 操作核心 AI指令示例 教师加工要点 AI生成标准答案，也 “给出这道概率题标 审核答案严谨性，补 模拟学生常见错误， 准答案，并列出学生 充基于教学经验的个 生成“错误分析”和 可能出错的2-3种典型 性化评语和拓展思考。 “阅卷建议”。 情形及原因分析。”

OCR:IMG:智谱清言-GLM5.1快速-教师指令2：增加因忽略“焦点 在x轴或v轴"而设的陷阱选项。 √ GLM5.1快速> x PUI 题目 题目 已知椭圆C：+=1（a>b>0）的 已知椭圆C：+=1（m>0）的左、右 左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆 焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一 一点，且FPF2=60°。若△FPF2的 点，且FPF2=60°。若△FPF2的面积 面积为，则下列结论正确的是（） 为，则下列结论正确的是（） A.椭圆C的离心率为 A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的离心率为 C.椭圆C的长轴长为4 C.椭圆C的长轴长为4 D.椭圆C的焦距为2√2 D.椭圆C的短半轴长为√m- 参考答案与解析 参考答案与解号·高中数学领军教研 正确答案：A、C 正确答案：A

OCR:IMG:AI介入命题环节 AI在试题生成全流程中的四大关键作用点 基于自然语言技术，快速从各类题库、论文、 1 海量素材挖掘 资讯中检索、提取与命题相关的背景材料。 自动识别题目考点、难度、题型和考查维度， 2 题目结构分析 打上多维标签，为改编和组卷提供基础数据。 根据教师指令（知识点、难度、情境），基 3 新题智能生成 于大模型生成题目描述、设问、答案解析。 自动为生成或改编试题标注知识点、核心素 4 试题多维标注 养、难度、区分度标签，构建结构化试题库。

OCR:IMG:人机协同新模式 AI与教师在命题中各自扮演的核心角色 AI角色：智能协作者 1 承担数据处理、初稿生成、多维标签、逻辑校验等辅 功性工作一一教师的“超级助理” 教师角色：创意设计师 2 负责设定命题目标、审核内容科学性、修正AI逻 辑漏洞、融入教育价值导向——命题的灵魂。

OCR:IMG:DeepSeek（千问；腾讯元宝）分析试题（先上传） 依据课标学习结果，分析此题考查的主题、单元、知识点 核心素养及其表现、内容要求，结果用表格输出。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:策略二：结构变换 保持核心考点不变，改变问题的呈现方式 01 操作核心 02 AI指令示例 03 教师加工要点 AI-改变题干叙述、 “请将椭圆离心率 确保变换后的设问 调整图形、替换数 问题，从‘求值'改 逻辑清晰，评分标 据背景、变换设问 为*探究参数变化 准明确，避免歧义。 顺序。 对图形的影响’。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:DeepSeek-快速模式-教师指令2：将问题设计多选题， 注意干扰项的设计，以提升试题诊断功能。 矩形折叠垂直距离问题 快速模式 题目 矩形ABCD中，AB=3，BC= 4，沿对角线AC折叠，使得平面A C上平面 平面ADC。设点B ADC的距离为d，则下列关于d 的说法正确的有（多选题） A.d=2.4 12 B.d 5 3 2 点B到直线AC的距 B d B B到点D白 半

OCR:IMG:AI的局限性 清醒认识AI作为工具的边界 01 02 03 缺乏教育理解力 可能产生逻辑漏洞 无法替代育人功能 AI难以理解数学核心 AI生成题目或解析可 试题的价值引领、文 素养的深层内涵，生 能存在逻辑不严谨或 化渗透等，需教师基 成内容可能停留知识 情境设定不合理的问 于对学生的了解和教 层面，缺乏思维深度。 题，需教师严格把关。 育目标进行精心设计。

OCR:IMG:反思与未来展望 理性看待AI在命题中的作用， 明确其工具属性和教师的核 心价值，展望未来个性化智 能命题的趋势。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:人机协同新模式 AI与教师在命题中各自扮演的核心角色 AI角色：智能协作者 1 承担数据处理、初稿生成、多维标签、逻辑校验等辅 功性工作一一教师的“超级助理” 教师角色：创意设计师 2 负责设定命题目标、审核内容科学性、修正AI逻 辑漏洞、融入教育价值导向—命题的灵魂。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:综合运用不同A1开展试题分析教研活动 [DeepSeek（千问；腾讯元宝）学习课标（先上传） 阅读《普通高中数学课程标准（2017年版，2025年修订） 把握：课程理念（4.重视过程评价）：学科核心素养（数学 、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析） 涵与表现：课程内容（必修课程与选择性必修课程的主题定 单元目标、内容要求、教学提示、学业要求）；学业质量才 学科核心素养的四个方面、三个水平）；课程实施（评价建 、学业水平考试与高考命题建议，学校、教师实施课程标准 注意的几个问题）。学完请告知。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:融合路径与策略 AI介入命题具体环节和人机协同模式 利用AI创新命题的四大核心策略 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:豆包-教师指令2：设计完整列联表和问题链，引导学 生完成假设检验。 x 1 GLM5.1快速> x 【案例2：基于几何约束的改造】 【案例3：基于轨迹与动点的改造（高考压轴 原题（求值）：过椭圆+y²=1的一 题常考方向）** 个焦点作垂直于长轴的弦，求该弦长与长 ·原题（求值）：已知点P在椭圆 轴长的比值，并以此求离心率。（通径问 +y²=1上，F是右焦点，若 题，e=） FPF2=60°，求△FPF2的面积，并 验证此时离心率与角度的关系。 改造（探究影响）：在椭圆 +=1（a>b>0）中，过焦点F作 改造（探究影响）：设椭圆 垂直于长轴的弦AB。 +=1（a>b>0）的离心率为e，点 P在椭圆上运动，记FPF2=θ。 探究1：如果我们希望弦AB的长度 探究1：若e=，点P在上顶点时θ 恰好等于半长轴（即AB=），此时 最大。试探究：对于任意给定的离心率 椭圆的离心率e为多少？如果 e，当点P位于何处时，FPF取得 AB=a呢？ 最大值？ 探究2：当椭圆的离心率e由小变大 探究2：若要使椭圆上存在点P满足 （从0趋近于1）时，过焦点垂直于长 FPF2=90°，椭圆的离心率e需要 轴的弦长与长轴长的比值LAB如何变 满足什么条件？如果9是锐角或钝角 化？请从代数和几何两个角度给出解 呢？（引l出e的临界值问题：当e> 释。 时才有钝角）

OCR:IMG:策略三：梯度重塑 调整问题的思维阶梯，适应不同层次学生 1 操作核心 I辅助教师拆分或合并问题，增加或减少铺垫性小问，从而调整试题的 思维梯度和难度布局。 2 AI指令示例 为这道导数压轴题增加一个“提示性”小问，引导学生完成第一问的证 3 教师加工要点 设计铺垫问题的梯度，确保其能有效引导学生思维，实现“低起点、 点”的设计目标。

OCR:IMG:实践案例深度解析 四个不同知识主题的具体案例-展 示AI辅助命题的完整操作流程和 人机协同价值。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:高中数学彭小明名师工作室送教送培暨结对共建活动 生成式AI助力数学命题教研 一一从经验命题到数据创意，开启智能教研新篇章 曹新 赣南师范大学数学与计算机科学学院 赣南师范大学数学教育研究中心 2026,5,20 4，则原数列是“模4均衡可分数 （3）记从所有满足i+j=4m+3的对 列”； 称对中随机选取一对，使得数列为“对称 （3）设T为所有满足占述条件的（宏数 对的个数，求lim→的 豆 可分”的概率为Qm。证明：Qm=1。 的值。 (4m+2)

OCR:IMG:融合路径与策略 AI介入命题具体环节和人机协同模式 利用AI创新命题的四大核心策略

OCR:IMG:案例二：立体几何题 精准描述与动态绘图辅助 1 教师指令 3 教师加工与升华 描述矩形ABCD沿对角线AC折叠， 教师将AI生成的描述和图形导入 使平面ABC⊥平面ADC的空间结构， GeoGebra等精确作图，并设计多 并提出一个点到平面距离的问题。” 题的干扰项，提升试题诊断功能。 2 2AI生成内容 4 4人机协同价值 AI生成了清晰规范的几何语言描述， 解决了“想得出来画不出来”或“描述 并建议设问“求点B到平面ADC的距 不准确”的痛点，极大提升了立体几 离”，可辅助生成示意图草稿。 何命题的效率和质量。

OCR:IMG:7 GLM5.1快速> x .引入动态参数：把题目中的某个定值变成 变量t或入。 2.改变几何约束：让点在特定曲线上移动 将椭圆离心率问题从传统的“求值”转化为 或者让直线绕定点旋转。 “探究参数变化对图形的影响”，是落实数 核心素养（特别是直观想象与数学抽象）的 3.逆向思维：不问“图形是什么求e”，而是 绝佳途径。这种转变让学生的注意力从“算 问“给定e，图形必须满足什么约束”。 出一个静态的数”转向“理解一个动态的过 程”。 二、具体案例对比改造 以下我将从问题改造思路、具体案例对比、 【案例1：基于基本量关系的改造】 以及多维度的探究方向三个方面为您详细拆 ·原题（求值）：已知椭圆的长轴长为10 解。 焦距为8，求椭圆的离心率。 一、核心改造思路 改造（探究影响）：已知椭圆的长轴长为 定值10，焦点在长轴上移动（即焦距2c 专统的求值问题，逻辑是“已知条件→代娄 变化）。 计算→求出e”： 探究1：当焦距2c从0逐渐增大到10 探究影响问题，逻辑应当是“改变参数→ 时，观察椭圆形状的变化，并解释离心 冬/想象图形变化→解释e变化的几何意 义”。 率e是如何刻画这种“扁平程度”的？ 、 探究2：若要求椭圆的离心率 改造的关键在于引入“动”的元素，这可以通 e，答众求焦距离的敢值范军教研 过以下三种方式实现： 并结合图形解释其合理性。

OCR:IMG:4.用DeepSeek（千问；腾讯元宝）命制类似试题： 按照此题的命制思路，命制2道类似的题目。 千问 立即打开 千问 立即打开 道原创题目，保持同等思维深度与创新性： 题目二：“模4同余可分数列” 题目一：“对称删项数列” 设m≥3为整数，数列a1，a2，...，a4m+2是公 差非零的等差数列。若删去两项a和a。（ 设m为正整数，数列a1，a2，...，a4m+2是公差 r4，则原数列是“模4均衡可分数 （3）记从所有满足+j=4m+3的对 列”； 称对中随机选取一对，使得数列为“对称 （3）设Tm为所有满足上述条件的（r，s） 可分”的概率为Qm。证明：Qm=1。 对的个数，求limm→∞的值 的值。

OCR:IMG:未来命题新趋势 AI赋能下试题形态的演进方向 AI根据学生画像，从题库中抽取或生成符合 1 个性化题单生成 其学习水平和薄弱点的个性化练习题单。 基于实时学情数据，AI系统自动调整后续测 2 动态命题系统 验题目难度和知识点分布，实现“靶向治疗”。 AI辅助命题：教师核心角色从“出题者”→“命 3 人机协同新常态 题设计师”和“学习体验架构师”。

OCR:IMG:智谱清言-GLM5.1快速-教师指令2：增加因忽略“焦点 在x轴或v轴"而设的陷阱选项。 √ GLM5.1快速> x 题目 题目 已知椭圆C：+=1（a>b>0）的 已知椭圆C：+=1（m>0）的左、右 左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆 焦点分别为F，F2，点P为椭圆C上一 点，且FPF2=60°。若△FPF2的 点，且FPF2=60°。若△FPF2的面积 面积为，则下列结论正确的是（） 为，则下列结论正确的是（） A.椭圆C的离心率为 A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的离心率为 C.椭圆C的长轴长为4 C.椭圆C的长轴长为4 D.椭圆C的焦距为22 D.椭圆C的短半轴长为√m-2 参考答案与解析 参考答案与解析 正确答案：A、C 正确答案：A

OCR:IMG:AI的局限性 清醒认识AI作为工具的边界 01 02 03 缺乏教育理解力 可能产生逻辑漏洞 无法替代育人功能 AI难以理解数学核心 AI生成题目或解析可 试题的价值引领、文 素养的深层内涵，生 能存在逻辑不严谨或 化渗透等，需教师基 成内容可能停留知识 情境设定不合理的问 于对学生的了解和教 层面，缺乏思维深度。 题，需教师严格把关。 育目标进行精心设计。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:7 GLM5.1快速> x .引入动态参数：把题目中的某个定值变成 变量t或入。 2.改变几何约束：让点在特定曲线上移动 将椭圆离心率问题从传统的“求值”转化为 或者让直线绕定点旋转。 探究参数变化对图形的影响”，是落实数学 核心素养（特别是直观想象与数学抽象）的 3.逆向思维：不问“图形是什么求e”，而是 绝佳途径。这种转变让学生的注意力从“算 问“给定e，图形必须满足什么约束”。 出一个静态的数”转向“理解一个动态的过 程”。 二、具体案例对比改造 以下我将从问题改造思路、具体案例对比、 【案例1：基于基本量关系的改造】 以及多维度的探究方向三个方面为您详细拆 ·原题（求值）：已知椭圆的长轴长为10 解。 焦距为8，求椭圆的离心率。 一、核心改造思路 改造（探究影响）：已知椭圆的长轴长为 定值10，焦点在长轴上移动（即焦距2c 专统的求值问题，逻辑是“已知条件→代娄 变化）。 计算→求出e”； 探究1：当焦距2c从0逐渐增大到10 探究影响问题，逻辑应当是“改变参数→ 时，观察椭圆形状的变化，并解释离 冬/想象图形变化→解释e变化的几何意 义”。 率e是如何刻画这种“扁平程度”的？ 探究2：若要求椭圆的离心率 改造的关键在于引入“动”的元素，这可以通 e∈[，]，求焦距2c的取值范围， 过以下三种方式实现： 并结合图形解释其合理性。

OCR:IMG:案例一：导数应用题 从纯数学到实际应用的华丽转身 “请以企业生产成本为背景，设计一道涉及 1 教师指令 三次函数求最值应用题，自变量为产量x。” AI生成某科技公司生产智能设备成本模型： 2 AI生成内容 C(x)=ax²-bx²+cx+d的模型，以及两小问。 教师审核数据，调整参数；增加一问“若增加 3 教师加工与升华 排污处理费，最大利润如何变化？”。 AI快速完成“数学建模”的文字表述，教师专 4 人机协同价值 注于数学结构的严谨性和育人价值的融入。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:AI赋能必要性 AI作为“超级助手”为命题工作带来的变革 1 2 3 解放教师生产力 助力精准创新 实现数据驱动 将教师从素材搜集、 AI能够跨领域搜索热 基于学情大数据，AI 文字排版、图形绘制 点、生成多样化解析、 可辅助分析知识点分 等机械性工作中解放 变换问题情境，为试 布、预测题目难度， 出来，能更专注于试 题创新提供源源不断 使命题从“凭感觉” 题设计和数学本质。 的灵感和素材。 走向“看数据”。

OCR:IMG:案例三：概率统计题 基于“真实数据”的情境设计 01 02 03 04 教师指令 AI生成内容 教师加工与升华 人机协同价值 “生成两组数据分别 AI生成两列符合正 教师将数据放入表 让试题拥有“真实情 代表?使用新教法?和 态分布特征的仿真 格，设计完整列联 境”，同时保证数据 传统教法学生成绩， 成绩数据50个样本， 表和问题链，引导 计算可控，避免真 均值差异显著，适合 并建议了x检验的 学生完成假设检验， 实数据过于复杂导 考查独立性检验。” 设问方向。 强化数据分析素养。 致的计算障碍。

OCR:IMG:策略三：梯度重塑 调整问题的思维阶梯，适应不同层次学生 ? 操作核心 I辅助教师拆分或合并问题，增加或减少铺垫性小问，从而调整试题的 思维梯度和难度布局。 2 AI指令示例 为这道导数压轴题增加一个“提示性小问，引导学生完成第一问的证 3 教师加工要点 设计铺垫问题的梯度，确保其能有效引导学生思维，实现“低起点、高 点”的设计目标。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:DeepSeek（千问；腾讯元宝）助力说题教研（先上 文章）： 衣据文章学习结果，设计基于此题的说题教研框架，结果用 表格输出。 公众号·高中数学领军教研

OCR:IMG:ven3-千问-教师指令2：增加一问“若增加排污处理费 最大利润如何变化? 千问 立即打开 莫：三次函数利润最 问题 2026年5月17日09:52由A1自动生 增加一问：若要增加排污处理费， 最大利润如何变化？ ++叁考了4篇结果? 在原题的基础上增加“排污处理费”这一变量， 不仅能进一步考察对三次函数求导及最值的理 还能锻炼数学建模与分类讨论 补充的第三问及相应的详细解 （3）若在生产过程中，每生产1千件该配件 外缴纳a万元的排污处理费（ 时企业的最大利润为M（a）。 ）的解析式，并分析随着排污 高，企业的最大利润将如何变化

OCR:IMG:页—教师在传统命题模式下面临的三大核心挑战 1 教师负担重 2 创新难度大 3 指标把控难 命题过程：查找素材、 在海量习题中寻求新颖 对试题的信度、效度、 排版绘图、校对审核等， 的考查角度和真实情境， 区分度的预判高度依赖 耗费大量时间和精力， 对教师的创造力是巨大 主观经验，缺乏客观数 影响教学研究的深度。 考验，容易陷入“新瓶 据支撑，导致试题质量 装旧酒”的困境。 不稳定。

OCR:IMG:月DeepSeek（千问；腾讯元宝）进行试题溯源： 请分别从人教A版高中数学课本（2019版）、北师大版高 课本（2019版）中追溯此题源头，结果用表格输出。 5.已知一个无穷等差数列{a）的首项为a，公差为d. （1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它 的首项和公差分别是多少？ 2）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的 首项和公差分别是多少？ 依次取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，它是等差数列吗？你能根据得 到的结论作出一个猜想吗？